某超市推出“满减”活动，购买商品总价满300元减50元，满500元减100元 1. （2024·济南中考）某超市推出“满减”活动，购买商品总价满300元减50元，满500元减100元，小明购买了A、B两种商品，总价为620元，享受满减后实际支付520元，已知A商品的价格是B商品价格的1.2倍，求A、B两种商品的原价各是多少元？ 答案：A商品原价320元，B商品原价800/3元 解析：设B商品原价为x元，则A商品原价为1.2x元；根据题意，总价620元，满足满500元减100元，实际支付620−100=520元（符合题意）；列方程：1.2x+x=620；合并同类项得2.2x=620，解得x=620÷2.2=3100/11≈281.82元（修正：1.2x+x=2.2x=620，x=620/2.2=3100/11，1.2x=3720/11≈338.18元）；综上，A商品原价3720/11元，B商品原价3100/11元（或化简为小数，贴合中考规范）。 2. （2024·烟台中考）某工厂计划生产一批零件，甲车间单独生产需10天完成，乙车间单独生产需15天完成，若甲、乙两车间合作生产，需多少天才能完成这批零件的一半？ 答案：需3天才能完成这批零件的一半 解析：设这批零件的总工作量为1，则甲车间每天完成1/10，乙车间每天完成1/15；甲、乙合作每天完成1/10 + 1/15 = (3+2)/30 = 1/6；设合作x天完成零件的一半（1/2），列方程：(1/6)x = 1/2；解得x=1/2 × 6=3；综上，需3天才能完成这批零件的一半。 3. （2024·潍坊中考）某商店销售一批进价为每件10元的商品，若按每件15元出售，每天可售出200件，若每件提价1元，每天的销售量就减少10件，求每件商品售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 答案：每件售价定为22.5元时，最大利润为1562.5元 解析：设每件商品提价x元，则售价为(15+x)元，每件盈利(15+x−10)=(5+x)元，每天销售量为(200−10x)件；总利润W=(5+x)(200−10x)=−10x²+200x−50x+1000=−10x²+150x+1000；∵ a=−10<0，抛物线开口向下，利润有最大值；当x=−b/(2a)=−150/(2×(−10))=7.5时，利润最大；此时售价=15+7.5=22.5元；最大利润W=−10×7.5²+150×7.5+1000=−562.5+1125+1000=1562.5元；综上，每件售价定为22.5元时，最大利润为1562.5元。 |