某商店购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需160元 1. （2020·济南中考）某商店购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需160元，购进2件A商品和3件B商品共需140元，求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ 答案：A商品每件40元，B商品每件20元 解析：设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元；根据题意列二元一次方程组：{3x+2y=160，2x+3y=140}；①×2得6x+4y=320，②×3得6x+9y=420，两式相减得5y=100，解得y=20；代入①得3x+40=160，解得x=40；综上，A商品每件40元，B商品每件20元。 2. （2021·烟台中考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 答案：每件衬衫应降价10元或20元 解析：设每件衬衫降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)件；根据“总盈利=每件盈利×销售量”，列方程：(40−x)(20+2x)=1200；展开整理得：800+80x−20x−2x²=1200，即−2x²+60x−400=0，化简为x²−30x+200=0；因式分解得(x−10)(x−20)=0，解得x₁=10，x₂=20；综上，每件衬衫应降价10元或20元。 3. （2022·济南中考）一辆汽车从甲地开往乙地，匀速行驶，途经丙地时休息了一段时间，然后继续匀速行驶到达乙地，已知甲地到丙地的路程为120km，丙地到乙地的路程为180km，汽车从甲地到丙地的速度比从丙地到乙地的速度快20km/h，且从甲地到乙地的总时间为5h（含休息时间1h），求汽车从甲地到丙地的行驶速度。 答案：汽车从甲地到丙地的行驶速度为60km/h 解析：设汽车从甲地到丙地的行驶速度为x km/h，则从丙地到乙地的速度为(x−20)km/h；汽车行驶总路程的时间为5−1=4h；根据“时间=路程÷速度”，列方程：120/x + 180/(x−20)=4；方程两边同乘x(x−20)，得120(x−20)+180x=4x(x−20)；展开整理得120x−2400+180x=4x²−80x，即4x²−380x+2400=0，化简为x²−95x+600=0；因式分解得(x−60)(x−10)=0，解得x₁=60，x₂=10；检验：x=10时，x−20=−10（速度为负，舍去）；x=60时，x−20=40≠0，符合题意；综上，汽车从甲地到丙地的行驶速度为60km/h。 |