某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积 1 （2020河北）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进了新品种，使总产量增长到60000kg。已知今年种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，求今年亩产量的增长率。 答案：今年亩产量的增长率为50% 解析：本题考查一元二次方程的实际应用（增长率问题）。设今年亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x。去年种植面积10亩，今年种植面积10(1 + 2x)亩；去年亩产量2000kg，今年亩产量2000(1 + x)kg。总产量=种植面积×亩产量，根据总产量60000kg，可列方程10(1 + 2x)×2000(1 + x) = 60000。化简得20000(1 + 2x)(1 + x) = 60000，(1 + 2x)(1 + x) = 3。展开得1 + 3x + 2x² = 3，整理得2x² + 3x - 2 = 0。因式分解得(2x - 1)(x + 2) = 0，解得x₁=0.5=50%，x₂=-2（增长率为负，舍去）。因此今年亩产量的增长率为50%。 2. （2024河北）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工80个零件所用的时间与乙加工60个零件所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 答案：甲每小时加工20个零件，乙每小时加工15个零件 解析：本题考查分式方程的实际应用（工程问题）。设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工(x + 5)个零件。根据“甲加工80个零件时间=乙加工60个零件时间”，时间=工作量/速度，可列方程80/(x + 5)=60/x。交叉相乘得80x=60(x + 5)，80x=60x + 300，20x=300，解得x=15。检验：x=15≠0，x + 5=20≠0，符合题意。因此甲每小时加工20个，乙每小时加工15个。 |