一次函数y=kx+b的图象经过点(2,5)和(-1,-1)，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标 1 （2025北京中考）一次函数y=kx+b的图象经过点(2,5)和(-1,-1)，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。 答案：与x轴交点坐标为(-1/2,0)，与y轴交点坐标为(0,1) 解析：将点(2,5)和(-1,-1)代入y=kx+b，得方程组{2k+b=5 -k+b=-1}。用第一个方程减第二个方程：3k=6，解得k=2。将k=2代入第二个方程：-2+b=-1，解得b=1。故函数解析式为y=2x+1。与x轴交点，令y=0，2x+1=0，x=-1/2，坐标(-1/2,0)；与y轴交点，令x=0，y=1，坐标(0,1)。 2. （2024北京中考）某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产120个，15天完成，实际每天比原计划多生产30个，实际多少天完成任务？ 答案：12天 解析：零件总数=原计划每天生产量×原计划天数=120×15=1800个。实际每天生产量=120+30=150个，实际完成天数=零件总数÷实际每天生产量=1800÷150=12天。 3. （2020北京中考）某超市购进一批商品，进价为每件10元，售价为每件15元，每天可售出200件，为了扩大销售，超市决定降价销售，经调查发现，每件售价每降低1元，每天可多售出50件，设每件售价降低x元，每天的利润为y元，求y与x之间的函数关系式。 答案：y=-50x²+50x+1000 解析：每件利润=15-10-x=5-x元，每天销售量=200+50x件。利润y=(5-x)(200+50x)=1000+250x-200x-50x²=-50x²+50x+1000。 4. （2022北京中考）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时加工12个，乙每小时加工10个，甲先加工1小时后，乙才开始加工，两人加工多少小时后，甲和乙加工的零件总数为100个？ 答案：5小时 5. （2024北京中考）已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个实数根，且两根之和为4，两根之积为m，若两根的平方和为10，求m的值。 答案：m=3 解析：设方程的两个根为x₁、x₂，由韦达定理得x₁+x₂=4，x₁x₂=m。两根的平方和x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4²-2m=16-2m。根据题意16-2m=10，解得2m=6，m=3。又方程有两个实数根，判别式Δ=16-4m=16-12=4≥0，符合条件，故m=3。 |