已知一组数据：2，4，6，8，10，则这组数据的方差是 1. （2022河北）已知一组数据：2，4，6，8，10，则这组数据的方差是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 答案：A 解析：本题考查方差的计算。方差的计算公式为：S²=1/n[(x₁-𝑥̄)²+(x₂-𝑥̄)²+…+(xₙ-𝑥̄)²]，其中𝑥̄是这组数据的平均数，n是数据个数。首先计算平均数𝑥̄=(2+4+6+8+10)÷5=30÷5=6；再计算方差S²=1/5[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]=1/5[(-4)²+(-2)²+0²+2²+4²]=1/5[(16)+(4)+0+(4)+(16)]=1/5×40=8，故选A。 2. （2025河北）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点(0,2)和(1,3)，则该函数的表达式是（ ） A. y=x+2 B. y=x-2 C. y=-x+2 D. y=-x-2 答案：A 解析：本题考查用待定系数法求一次函数解析式。待定系数法的步骤：①设出函数解析式；②将已知点的坐标代入解析式，得到方程组；③解方程组，求出待定系数；④写出函数解析式。已知一次函数y=kx+b经过(0,2)和(1,3)，将(0,2)代入得2=k×0+b，解得b=2；将(1,3)和b=2代入得3=k×1+2，解得k=1。因此函数表达式为y=x+2，故选A。 3. （2020河北）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 答案：B 解析：本题考查中位数的计算。中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）。将这组数据从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，数据个数为6（偶数），最中间的两个数是36和38，因此中位数为(36+38)÷2=37，故选B。 4. （2021河北）计算：(a-1)²的结果是（ ） A. a²-1 B. a²-2a+1 C. a²+2a+1 D. a²-2a-1 答案：B 解析：本题考查完全平方公式的运算。完全平方公式为(a-b)²=a²-2ab+b²，(a+b)²=a²+2ab+b²。(a-1)²符合(a-b)²的形式，其中a为a，b为1，因此(a-1)²=a²-2×a×1+1²=a²-2a+1，故选B。 5. （2021河北）若点A(1,y₁)、B(2,y₂)在抛物线y=x²-2x上，则y₁与y₂的大小关系是（ ） A. y₁>y₂ B. y₁=y₂ C. y₁<y₂ D. 无法确定 答案：C 解析：本题考查二次函数的函数值比较。可以将点A、B的横坐标代入抛物线解析式，求出y₁和y₂的值，再进行比较。当x=1时，y₁=1²-2×1=1-2=-1；当x=2时，y₂=2²-2×2=4-4=0。因为-1<0，所以y₁<y₂，故选C。也可通过二次函数的性质判断，抛物线y=x²-2x的对称轴为x=-b/(2a)=2/(2×1)=1，开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，点A、B都在对称轴右侧，且1<2，故y₁<y₂。 |