分解因式：x²-4的结果是 1. （2022河北）分解因式：x²-4的结果是（ ） A. (x-2)² B. (x+2)² C. (x-2)(x+2) D. x(x-4) 答案：C 解析：本题考查因式分解中的平方差公式。平方差公式为a²-b²=(a-b)(a+b)。观察式子x²-4，可变形为x²-2²，符合平方差公式的形式，因此x²-4=(x-2)(x+2)。选项A是完全平方差公式的结果，适用于x²-4x+4，选项B适用于x²+4x+4，选项D分解错误，故选C。 2. （2021河北）若√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥2 B. x>2 C. x≤2 D. x<2 答案：A 解析：本题考查二次根式有意义的条件。二次根式√a有意义的条件是被开方数a≥0，否则二次根式在实数范围内无意义。对于√(x-2)，需满足x-2≥0，解得x≥2，故选A。 3 （2022河北）已知反比例函数y=k/x（k≠0），当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k>0 B. k<0 C. k≥0 D. k≤0 答案：A 解析：本题考查反比例函数的性质。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，当k>0时，双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。题目中明确当x>0时，y随x的增大而减小，说明函数图像位于第一象限，因此k>0，故选A。 4. （2023河北）计算：2a·3a的结果是（ ） A. 5a B. 5a² C. 6a D. 6a² 答案：D 解析：本题考查单项式乘单项式的运算。单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2a·3a中，系数2×3=6，相同字母a的幂a¹·a¹=a^(1+1)=a²，因此结果为6a²，故选D。 5. （2024河北）若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m<1 B. m>1 C. m≤1 D. m≥1 答案：A 解析：本题考查一元二次方程根的判别式。对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），根的判别式Δ=b²-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。在方程x²-2x+m=0中，a=1，b=-2，c=m，Δ=(-2)²-4×1×m=4-4m。因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，即4-4m>0，解得m<1，故选A。 |