甲、乙两辆汽车同时从相距480km的A、B两地相对开出，经过4h相遇 1. （2024河北）甲、乙两辆汽车同时从相距480km的A、B两地相对开出，经过4h相遇。相遇后，甲车继续行驶2h到达B地，求乙车的速度。 答案：乙车的速度为40km/h 解析：本题考查行程问题中的相遇问题。首先求甲车的速度：相遇时甲行驶了4h，相遇后甲行驶2h到达B地，说明甲行驶2h的路程等于乙行驶4h的路程（相遇时乙行驶了4h的路程）。设甲车速度为v₁ km/h，乙车速度为v₂ km/h。根据总路程：4v₁ + 4v₂ = 480；根据路程关系：2v₁ = 4v₂（甲2h路程=乙4h路程）。由2v₁=4v₂得v₁=2v₂，代入总路程方程：4×2v₂ + 4v₂=480，8v₂+4v₂=480，12v₂=480，解得v₂=40。因此乙车的速度为40km/h。 2 （2022河北）某商店销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100 - x)件，设每天的利润为y元。求y与x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？ 答案：函数关系式为y=-x²+120x-2000；售价为60元时，最大利润为1600元 解析：本题考查二次函数的实际应用（利润问题）。利润=每件利润×销售量，每件利润为(x - 20)元，销售量为(100 - x)件，因此y = (x - 20)(100 - x)。展开得y = -x² + 100x + 20x - 2000，整理得y = -x² + 120x - 2000。二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a=-1<0，函数图像开口向下，最大值在顶点处，顶点横坐标x=-b/(2a)=-120/(2×(-1))=60。将x=60代入函数，y=-(60)²+120×60-2000=-3600+7200-2000=1600。因此函数关系式为y=-x²+120x-2000，售价为60元时，最大利润为1600元。 3. （2023河北）为了改善生态环境，某村计划在荒坡上种植480棵树，由于青年志愿者的支援，实际每天种植的棵数是原计划的1.5倍，结果提前4天完成任务，求原计划每天种植多少棵树？ 答案：原计划每天种植40棵树 解析：本题考查分式方程的实际应用（工程问题）。设原计划每天种植x棵树，则实际每天种植1.5x棵树。原计划完成任务的天数为480/x天，实际完成天数为480/(1.5x)天。根据“提前4天完成任务”，可列方程480/x - 480/(1.5x) = 4。化简：480/x - 320/x = 4，160/x = 4，解得x=40。检验：x=40≠0，1.5x=60≠0，符合题意。因此原计划每天种植40棵树。 |