关于一次函数y=-2x+3的图像和性质，下列说法正确的是 1. （2021河北）关于一次函数y=-2x+3的图像和性质，下列说法正确的是（ ） A. 图像经过第一、二、四象限 B. 图像与y轴的交点坐标为(0,3) C. y随x的增大而增大 D. 图像与x轴的交点坐标为(3/2,0) 答案：ABD 解析：本题考查一次函数的图像和性质。一次函数y=kx+b（k≠0），k决定函数的增减性和图像的倾斜方向，b决定图像与y轴的交点。选项A，k=-2<0，b=3>0，因此图像经过第一、二、四象限，正确；选项B，令x=0，y=3，图像与y轴交点为(0,3)，正确；选项C，k=-2<0，y随x的增大而减小，错误；选项D，令y=0，0=-2x+3，解得x=3/2，图像与x轴交点为(3/2,0)，正确，故选ABD。 2. （2021河北）下列因式分解正确的是（ ） A. x²-xy=x(x-y) B. x²-4y²=(x-2y)² C. x²+4x+4=(x+2)² D. x²-2x+1=(x-1)² 答案：ACD 解析：本题考查因式分解的方法。选项A，提取公因式x，x²-xy=x(x-y)，正确；选项B，x²-4y²符合平方差公式，应分解为(x-2y)(x+2y)，而(x-2y)²是x²-4xy+4y²的分解结果，错误；选项C，x²+4x+4符合完全平方和公式，分解为(x+2)²，正确；选项D，x²-2x+1符合完全平方差公式，分解为(x-1)²，正确，故选ACD。 3. （2022河北）关于二次函数y=x²-2x-3的说法正确的是（ ） A. 图像开口向上 B. 图像的对称轴是x=1 C. 当x=1时，y有最大值-4 D. 图像与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0) 答案：ABD 解析：本题考查二次函数的性质。二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a决定开口方向，a>0开口向上，a<0开口向下；对称轴为x=-b/(2a)；顶点坐标为(-b/(2a), (4ac-b²)/(4a))。选项A，a=1>0，图像开口向上，正确；选项B，对称轴x=-(-2)/(2×1)=1，正确；选项C，开口向上，函数有最小值，当x=1时，y=1²-2×1-3=1-2-3=-4，即最小值为-4，不是最大值，错误；选项D，令y=0，x²-2x-3=0，因式分解得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1，因此图像与x轴交点为(-1,0)和(3,0)，正确，故选ABD。 |