某商场销售A、B两种商品，A商品每件进价10元，售价15元；B商品每件进价30元，售价40元 1. （2020河北）某商场销售A、B两种商品，A商品每件进价10元，售价15元；B商品每件进价30元，售价40元。若该商场同时购进A、B两种商品共100件，恰好用去2400元，求购进A、B两种商品各多少件？ 答案：购进A商品60件，B商品40件 解析：本题考查二元一次方程组的实际应用。设购进A商品x件，B商品y件。根据“购进A、B两种商品共100件”可列方程x + y = 100；根据“恰好用去2400元”可列方程10x + 30y = 2400。联立方程组：{x + y = 100，10x + 30y = 2400}。解第一个方程得x = 100 - y，代入第二个方程：10(100 - y) + 30y = 2400，即1000 - 10y + 30y = 2400，20y = 1400，解得y = 40。则x = 100 - 40 = 60。因此购进A商品60件，B商品40件。 2. （2021河北）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往对方出发地。已知A、B两地相距30km，甲的速度是乙的速度的1.5倍，经过2h两人相遇，求甲、乙两人的速度。 答案：甲的速度为9km/h，乙的速度为6km/h 解析：本题考查一元一次方程的实际应用（行程问题）。设乙的速度为x km/h，则甲的速度为1.5x km/h。相向而行时，两人的路程和等于总路程，根据“路程=速度×时间”，可列方程2x + 2×1.5x = 30。化简得2x + 3x = 30，5x = 30，解得x = 6。则甲的速度为1.5×6 = 9km/h。因此甲的速度为9km/h，乙的速度为6km/h。 3. （2021河北）某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产120个，15天完成。实际每天比原计划多生产30个，实际提前几天完成任务？ 答案：实际提前3天完成任务 解析：本题考查工程问题的基本计算。首先求出零件总数：原计划每天生产120个，15天完成，总数为120×15 = 1800个。实际每天生产数量为120 + 30 = 150个。实际完成天数为1800÷150 = 12天。原计划15天，实际12天，提前天数为15 - 12 = 3天。因此实际提前3天完成任务。 |