甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍 1 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人相遇时，甲比乙多走了12千米，且相遇时间为2小时。求甲、乙两人的速度分别是多少？A、B两地的距离是多少千米？ 答案：甲的速度是18km/h，乙的速度是12km/h；A、B两地距离是60千米。 解析：本题考查二元一次方程组的相遇问题。设乙速度x km/h，甲速度1.5x km/h。相遇时，甲路程=1.5x×2=3x，乙路程=2x。根据甲比乙多走12千米，列方程3x-2x=12，解得x=12。甲速度=1.5×12=18 km/h。A、B距离=3x+2x=5x=60千米。 2. 已知二次函数y=ax² + bx + c的图象经过点A(0, 3)、B(1, 0)、C(-3, 0)。求该二次函数的解析式；求该函数图象的顶点坐标。 答案：二次函数解析式为y=-x²-2x+3；顶点坐标为(-1,4)。 解析：本题考查二次函数的解析式求解和顶点坐标。设交点式y=a(x-1)(x+3)，将A(0,3)代入得3=a×(-1)×3，解得a=-1。解析式y=-(x-1)(x+3)=-x²-2x+3。顶点横坐标x=-b/(2a)=2/(2×(-1))=-1，纵坐标y=-(-1)²-2×(-1)+3=4，故顶点(-1,4)。 3. 某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用木栏围成，木栏长40米。设鸡场的宽为x米，面积为y平方米。求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；当x为何值时，鸡场的面积最大？最大面积是多少？ 答案：函数关系式为y=-2x²+40x；x的取值范围是7.5≤x<20；x=10时，最大面积为200平方米。 解析：本题考查二次函数的矩形面积优化问题。宽为x米，长=40-2x米。面积y=x(40-2x)=-2x²+40x。墙长25米，故40-2x≤25→x≥7.5；长>0→40-2x>0→x<20，取值范围7.5≤x<20。a=-2<0，对称轴x=10，在取值范围内，最大面积y=-2×100+40×10=200平方米。 4 某工厂生产一批零件，质检部门随机抽取了100个零件进行检验，其中合格的有95个。若该批零件共有10000个，估计合格的零件有多少个？若要使合格零件的数量达到9800个，合格率需要达到多少？ 答案：估计合格零件9500个；合格率需要达到98%。 解析：本题考查用样本估计总体和合格率的计算。样本合格率=95/100=95%，估计总体合格数=10000×95%=9500个。合格率=合格数/总数×100%，要使合格数9800个，合格率=9800/10000×100%=98%。 |