甲、乙两个搬运队共同搬运一批货物，甲队单独搬运需要10天完成 1. 甲、乙两个搬运队共同搬运一批货物，甲队单独搬运需要10天完成，乙队单独搬运需要15天完成。两队合作搬运3天后，甲队因其他任务离开，剩下的货物由乙队单独搬运，还需要多少天才能完成？ 答案：还需要7.5天完成。 解析：本题考查分式方程的工程问题。设总工作量为1，甲效率1/10，乙效率1/15。合作3天工作量=3×(1/10+1/15)=3×(1/6)=1/2。剩余工作量=1-1/2=1/2。乙单独完成剩余工作量时间= (1/2)÷(1/15)=7.5天。 2. 某水果店销售某种水果，进价为每千克10元，售价为每千克15元时，每天可售出200千克。经市场调查发现，售价每上涨1元，每天的销售量就减少10千克。设售价为每千克x元（x≥15），每天的利润为y元。求y与x之间的函数关系式；若每天的利润为1250元，求此时的售价。 答案：函数关系式为y=-10x²+450x-3500；售价为20元或25元时，利润为1250元。 解析：本题考查二次函数的利润问题及方程求解。每千克利润=x-10元，销售量=200-10(x-15)=350-10x千克。利润y=(x-10)(350-10x)=-10x²+450x-3500。令y=1250，得-10x²+450x-3500=1250，化简x²-45x+475=0，解得x=(45±√(2025-1900))/2=(45±5)/2，x₁=20，x₂=25。故售价20元或25元。 3. 某地区2020年的粮食产量为100万吨，2022年的粮食产量为121万吨。求该地区粮食产量的年平均增长率；若保持这个增长率，2023年的粮食产量将达到多少万吨？ 答案：年平均增长率为10%；2023年粮食产量将达到133.1万吨。 解析：本题考查一元二次方程的增长率问题。设年平均增长率为x，2021年产量=100(1+x)，2022年产量=100(1+x)²=121，解得(1+x)²=1.21，1+x=1.1（x>0），x=10%。2023年产量=121×(1+10%)=133.1万吨。 |