已知二次函数y=x² - 2x - 3的图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧） 1. 已知二次函数y=x² - 2x - 3的图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C。求A、B、C三点的坐标；求△ABC的面积。 答案：A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)；△ABC的面积为6。 解析：本题考查二次函数与坐标轴的交点及三角形面积。与x轴交点令y=0，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，故A(-1,0)，B(3,0)。与y轴交点令x=0，y=-3，故C(0,-3)。AB长度=3-(-1)=4，OC=3，面积=1/2×AB×OC=1/2×4×3=6。 2. 解不等式组：{2x - 1 > x + 1，x + 8 < 4x - 1}，并求出该不等式组的整数解。 答案：不等式组的解集为x>3；整数解为x=4,5,6,...（所有大于3的整数）。 解析：本题考查一元一次不等式组的解法。解第一个不等式2x-1>x+1，得x>2；解第二个不等式x+8<4x-1，得3x>9，x>3。不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即x>3。整数解为所有大于3的整数。 3. 某学校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。求原计划租用45座客车多少辆？参加社会实践活动的学生有多少人？ 答案：原计划租用45座客车5辆；学生有240人。 解析：本题考查二元一次方程组的租车问题。设原计划租用45座客车x辆，学生y人。列方程组：{45x + 15 = y，60(x - 1) = y}。联立解得45x+15=60x-60，15x=75，x=5，y=45×5+15=240。故租用5辆，学生240人。 |