甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，环形跑道一圈长400米，甲每秒跑6米 1. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，环形跑道一圈长400米，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。若两人同时同地同向出发，经过多少秒甲第一次追上乙？若两人同时同地反向出发，经过多少秒两人第一次相遇？ 答案：同向出发200秒后甲第一次追上乙；反向出发40秒后第一次相遇。 解析：本题考查环形跑道的行程问题。同向追及：甲比乙多跑一圈时追上，速度差6-4=2m/s，时间=400÷2=200秒。反向相遇：两人路程和为一圈时相遇，速度和6+4=10m/s，时间=400÷10=40秒。 2. 某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完。第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个。求第一次每个书包的进价是多少元？ 答案：第一次每个书包的进价是50元。 解析：本题考查分式方程的进价问题。设第一次每个书包进价x元，则第二次进价1.2x元。第一次购进数量3000/x个，第二次2400/(1.2x)个。根据题意列方程3000/x - 2400/(1.2x)=20，化简得3000/x - 2000/x=20，1000/x=20，解得x=50。经检验x=50是原方程的解，故第一次进价50元。 3. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元。每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件。若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（x为正整数，1≤x≤10），求y与x之间的函数关系式；当x为何值时，一天的总利润最大？最大利润是多少？ 答案：函数关系式为y=-8x²+128x+640；x=8时，最大利润为1152元。 解析：本题考查二次函数的档次利润问题。第x档次，每件利润=10+2(x-1)=2x+8元，产量=76-4(x-1)=80-4x件。总利润y=(2x+8)(80-4x)=-8x²+128x+640。a=-8<0，对称轴x=-128/(2×(-8))=8，x=8在1≤x≤10内，最大利润y=-8×64+128×8+640=1152元。 |