某商店销售一种商品，每件的进价为10元，经市场调查发现，该商品每天的销售量 1 某商店销售一种商品，每件的进价为10元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y = -10x + 500（10 ≤ x ≤ 50）。设该商品每天的销售利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，并求出当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 答案：w = -10x² + 600x - 5000，销售单价30元时利润最大，最大利润4000元 解析：1. 利润公式w=(售价-进价)×销售量，即w=(x-10)y； 2. 代入y=-10x+500，得w=(x-10)(-10x+500)=-10x²+500x+100x-5000=-10x²+600x-5000； 3. 函数为二次函数，a=-10<0，开口向下，顶点处利润最大，顶点横坐标x=-b/(2a)=-600/(2×(-10))=30； 4. 代入x=30，w=-10×30²+600×30-5000=-9000+18000-5000=4000元。
2 已知抛物线y = ax² + bx + c（a≠0）经过点(1, 0)，(0, 3)，且对称轴为直线x = -1，求该抛物线的解析式。 答案：y = -x² - 2x + 3 解析：1. 对称轴公式x=-b/(2a)=-1，得b=2a； 2. 代入点(0,3)得c=3； 3. 代入点(1,0)得a + b + 3 = 0，将b=2a代入得a+2a+3=0 → 3a=-3 → a=-1，b=-2； 4. 解析式为y=-x²-2x+3。 |