已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA=3/5，a=4 1. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA=3/5，a=4。（1）若b=5，求sinB的值；（2）若△ABC的面积为6，求b + c的值。 答案：（1）sinB=1；（2）b + c=8 解析：（1）cosA=3/5，A∈(0,π)，故sinA=√(1 - (3/5)²)=4/5；由正弦定理a/sinA = b/sinB，得4/(4/5)=5/sinB，解得sinB=1。（2）△ABC面积S=1/2bc sinA=6，代入sinA=4/5，得1/2bc×4/5=6→bc=15；由余弦定理a²=b² + c² - 2bc cosA，得16=(b + c)² - 2bc - 2bc×3/5，代入bc=15，得16=(b + c)² - 30 - 18→(b + c)²=64→b + c=8（b + c>0）。 2. 已知函数f(x)=sin(ωx + φ)（ω>0，|φ|<π/2）的最小正周期为π，且图像过点(π/6, 1)。（1）求ω和φ的值；（2）求函数f(x)在区间[0, π/2]上的取值范围。 答案：（1）ω=2，φ=π/6；（2）[-1/2, 1] 解析：（1）最小正周期T=2π/ω=π，解得ω=2；函数过点(π/6, 1)，故sin(2×π/6 + φ)=1，即sin(π/3 + φ)=1；|φ|<π/2，故π/3 + φ=π/2，解得φ=π/6。（2）f(x)=sin(2x + π/6)，x∈[0, π/2]，则2x + π/6∈[π/6, 7π/6]；sinθ在[π/6, π/2]上递增，在[π/2, 7π/6]上递减，sin(π/6)=1/2，sin(π/2)=1，sin(7π/6)=-1/2，故取值范围为[-1/2, 1]。 |