已知函数f(x)=x² - 2ax + a² - 1，下列说法正确的是 1. 已知函数f(x)=x² - 2ax + a² - 1，下列说法正确的是（ ） A. 函数f(x)的图象开口向上 B. 函数f(x)的对称轴为x=a C. 函数f(x)的最小值为-1 D. 若f(x)在区间[0,2]上单调，则a≤0或a≥2 答案：ABCD 解析：f(x)=(x - a)² - 1，是二次函数，开口向上（二次项系数1>0），A正确；对称轴x=a，B正确；最小值为-1（顶点纵坐标），C正确；二次函数单调区间：对称轴左侧递减，右侧递增，若在[0,2]上单调，则对称轴x=a≤0（单调递增）或x=a≥2（单调递减），D正确，选ABCD。 2. 已知椭圆x²/25 + y²/16 = 1，下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长为10 B. 椭圆的短轴长为8 C. 椭圆的离心率为3/5 D. 椭圆的焦点坐标为(±3,0) 答案：ABCD 3. 下列不等式成立的是（ ） A. ln3 > ln2 B. 2⁰·³ > 2⁰·² C. 0.3⁰·² > 0.3⁰·³ D. √5 - √3 > √3 - √1 答案：ABC 4. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ=2，σ=1，则下列说法正确的是（ ） A. 正态曲线关于直线x=2对称 B. P(X≤2)=0.5 C. P(X≤1)=P(X≥3) D. P(1<X<3)=0.6827 答案：ABCD 解析：正态分布N(μ, σ²)，曲线关于x=μ对称，μ=2，故A正确；P(X≤μ)=0.5，故P(X≤2)=0.5，B正确；由对称性，P(X≤μ - σ)=P(X≥μ + σ)，μ - σ=1，μ + σ=3，故C正确；正态分布中，P(μ - σ<X<μ + σ)=0.6827，即P(1<X<3)=0.6827，D正确，选ABCD。 5. 已知函数f(x)=|x - 1| + |x + 2|，则下列说法正确的是（ ） A. 函数f(x)的最小值为3 B. 函数f(x)的图象关于直线x=-0.5对称 C. 当x∈[-2,1]时，f(x)=3 D. 当x>1时，f(x)单调递增 答案：ABCD 解析：绝对值函数几何意义：f(x)表示x到1和-2的距离之和；A选项，最小值为1到-2的距离，即|1 - (-2)|=3，正确；B选项，对称轴为1和-2的中点，x=(1 + (-2))/2=-0.5，正确；C选项，x∈[-2,1]时，f(x)=(1 - x) + (x + 2)=3，正确；D选项，x>1时，f(x)=(x - 1) + (x + 2)=2x + 1，斜率为2>0，单调递增，正确，选ABCD。 6. 已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，下列说法正确的是（ ） A. 若Sₙ=n²，则{aₙ}是等差数列 B. 若Sₙ=2ⁿ - 1，则{aₙ}是等比数列 C. 若{aₙ}是等差数列，则Sₙ，S₂ₙ - Sₙ，S₃ₙ - S₂ₙ成等差数列 D. 若{aₙ}是等比数列，则Sₙ，S₂ₙ - Sₙ，S₃ₙ - S₂ₙ成等比数列 答案：ABC |