下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. y=x³ B. y=sinx C. y=lnx D. y=2ˣ 答案：A 解析：A选项y=x³，定义域为R，f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，是奇函数，且导数y’=3x²≥0，在R上单调递增，符合题意；B选项y=sinx是奇函数，但在R上不是单调增函数；C选项y=lnx定义域为(0,+∞)，非奇非偶；D选项y=2ˣ是非奇非偶的增函数，选A。 2. 复数z满足z(1+i)=2i，则z的虚部为（ ） A. 1 B. -1 C. i D. -i 答案：A 解析：由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)，分子分母同乘(1-i)化简：2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i-2i²/2=2i+2/2=1+i，复数虚部是不含i的常数项，故虚部为1，选A。 3. 已知向量a=(2,1)，b=(m,3)，若a⊥b，则m的值为（ ） A. -3/2 B. 3/2 C. -6 D. 6 答案：A 解析：两个向量垂直，其数量积为0，即a·b=2×m + 1×3=0，解得2m+3=0，m=-3/2，选A。 4. 双曲线x²/4 - y²/9 = 1的渐近线方程为（ ） A. y=±3/2x B. y=±2/3x C. y=±9/4x D. y=±4/9x 答案：A 解析：双曲线标准方程为x²/a² - y²/b²=1，其渐近线方程为y=±b/ax；本题中a²=4，a=2，b²=9，b=3，故渐近线方程为y=±3/2x，选A。 5. 已知sinθ=3/5，θ∈(π/2, π)，则cosθ的值为（ ） A. 4/5 B. -4/5 C. 3/4 D. -3/4 答案：B 解析：由同角三角函数基本关系sin²θ + cos²θ=1，得cosθ=±√(1-sin²θ)；θ∈(π/2, π)，位于第二象限，cosθ<0，故cosθ=-√(1-(9/25))=-√(16/25)=-4/5，选B。 6. 已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃+a₅=16，则公差d=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B 解析：等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，故a₃=2+2d，a₅=2+4d；a₃+a₅=(2+2d)+(2+4d)=4+6d=16，解得6d=12，d=2，选B。 |