从1,2,3,4,5中随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率为 1. 从1,2,3,4,5中随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率为（ ） A. 1/5 B. 2/5 C. 3/5 D. 4/5 答案：B 解析：总基本事件数：从5个数中抽2个，C₅²=10；和为偶数的条件：两个数同奇或同偶，1,3,5为奇数（3个），2,4为偶数（2个），同奇：C₃²=3，同偶：C₂²=1，满足条件的事件数=3+1=4，概率=4/10=2/5，选B。 2. 已知函数f(x)=2ˣ + 2⁻ˣ，则f(x)是（ ） A. 奇函数，且在(0,+∞)上单调递增 B. 偶函数，且在(0,+∞)上单调递增 C. 奇函数，且在(0,+∞)上单调递减 D. 偶函数，且在(0,+∞)上单调递减 答案：B 解析：定义域为R，f(-x)=2⁻ˣ + 2ˣ=f(x)，故f(x)是偶函数；令t=2ˣ，x>0时，t>1，且t=2ˣ在(0,+∞)上单调递增，f(x)=t + 1/t，t>1时，y=t + 1/t单调递增，故f(x)在(0,+∞)上单调递增，选B。 3. 已知函数f(x)=lnx + x² - ax（a∈R），若f(x)在(1,+∞)上单调递增，则a的取值范围为（ ） A. (-∞,3] B. (-∞,3) C. (-∞,2√2] D. (-∞,2√2) 答案：A 解析：f(x)单调递增，导数f’(x)≥0在(1,+∞)上恒成立；f’(x)=1/x + 2x - a≥0，即a≤1/x + 2x；令g(x)=1/x + 2x，求g(x)在(1,+∞)上的最小值，g’(x)=-1/x² + 2，x>1时，g’(x)>0，g(x)单调递增，故g(x)>g(1)=1+2=3，要使a≤g(x)恒成立，需a≤3，即a∈(-∞,3]，选A。 4. 已知抛物线y²=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=5，则点P的横坐标为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 答案：B 解析：抛物线y²=2px（p>0）的焦点为(p/2,0)，准线方程为x=-p/2；本题中2p=4，p=2，焦点F(1,0)，准线x=-1；抛物线定义：抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离，即|PF|=x_P - (-1)=x_P + 1=5，解得x_P=4，选B。 5. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若m∥α，m∥β，则α∥β B. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n C. 若m∥α，n⊂α，则m∥n D. 若m⊥α，m⊥n，则n∥α 答案：B 解析：A选项，m平行于两个平面，α与β可能相交（如m平行于两平面的交线），错误；B选项，垂直于同一平面的两条直线平行，是线面垂直的性质定理，正确；C选项，m平行于平面α，n在α内，m与n可能异面，错误；D选项，m⊥α，m⊥n，n可能在α内，错误，选B。 |