甲、乙两个工程队共同完成一项工程，已知甲队单独完成需要12天 1. （2020·浙江嘉兴）甲、乙两个工程队共同完成一项工程，已知甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。 （1）两队合作多少天可以完成这项工程的2/3？ （2）若两队合作3天后，甲队因其他任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，还需要多少天？ 答案：（1）24/5 天（4.8天）；（2）10.5天 解析：本题考查工程问题（合作问题）。设工作总量为1，甲效率1/12，乙效率1/18。（1）合作效率1/12 + 1/18 = 5/36，完成2/3所需时间：(2/3)÷(5/36)=24/5天。（2）合作3天完成3×5/36=5/12，剩余1 - 5/12=7/12，乙单独完成时间：(7/12)÷(1/18)=10.5天。 2. （2020·江苏扬州）某水果店销售苹果和梨两种水果，已知苹果每千克售价12元，梨每千克售价8元。某天该店共卖出苹果和梨共100千克，总收入960元。该店当天卖出苹果和梨各多少千克？ 答案：苹果40千克，梨60千克 解析：本题考查二元一次方程组的应用。设卖出苹果x千克，梨y千克，{x + y = 100；12x + 8y = 960}，解得x=40，y=60。 3. （2021·江苏泰州）某商店购进一批季节性小家电，进价40元/件，售价50元/件时，可售出200件。售价每提高1元，销量减少10件。设售价为x元/件，利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 答案：（1）y = -10x² + 1100x - 28000；（2）售价55元时，最大利润2250元 解析：本题考查二次函数利润问题。（1）每件利润x-40，销量200-10(x-50)=700-10x，y=(x-40)(700-10x)=-10x²+1100x-28000。（2）a=-10＜0，对称轴x=55，最大利润y=-10×55²+1100×55-28000=2250元。 |