某商店销售一款成本为50元/件的商品，售价为60元/件时，每天可卖出100件 1 （2020·浙江杭州）某商店销售一款成本为50元/件的商品，售价为60元/件时，每天可卖出100件；售价每上涨1元，每天销量减少5件。设售价为x元/件（x ≥ 60），每天的利润为y元。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 答案：（1）y = -5x² + 850x - 27500；（2）售价定为85元时，最大利润1125元 解析：本题考查二次函数的实际应用（利润问题）。（1）利润 = 每件利润×销量，每件利润为(x - 50)元，销量为100 - 5(x - 60) = 100 - 5x + 300 = 400 - 5x件，故y = (x - 50)(400 - 5x) = -5x² + 850x - 27500。（2）二次函数y = -5x² + 850x - 27500中，a = -5＜0，图象开口向下，对称轴为x = -b/(2a) = -850/(2×(-5)) = 85，此时最大利润y = -5×85² + 850×85 - 27500 = 1125元。 2. （2020·江苏南京）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知A、B两地相距120千米，甲的速度是60千米/小时，乙的速度是40千米/小时。 （1）经过多少小时两人相遇？ （2）相遇后，甲继续向B地行驶，乙继续向A地行驶，经过多少小时两人相距20千米？ 答案：（1）1.2小时；（2）0.2小时 解析：本题考查行程问题（相遇问题）。（1）相向而行，相遇时路程和为总路程，设时间为t小时，(60 + 40)t = 120，解得t = 1.2。（2）相遇后相距20千米，路程和为20千米，(60 + 40)t' = 20，解得t' = 0.2。 |