下列方程中，有两个不相等实数根的是 1. （2025·浙江湖州）下列方程中，有两个不相等实数根的是（） A. x² + 2x + 1 = 0 B. x² - 2x + 3 = 0 C. x² - 3x + 1 = 0 D. x² - 4x + 4 = 0 答案：C 解析：本题考查一元二次方程根的判别式。对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0），根的判别式Δ = b² - 4ac：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根。A选项，Δ = 2² - 4×1×1 = 0，有两个相等实数根；B选项，Δ = (-2)² - 4×1×3 = 4 - 12 = -8＜0，无实数根；C选项，Δ = (-3)² - 4×1×1 = 9 - 4 = 5＞0，有两个不相等实数根；D选项，Δ = (-4)² - 4×1×4 = 0，有两个相等实数根。 2. （2021·浙江台州）某商品原价为a元，连续两次降价后售价为b元，若每次降价的百分率均为x，则下列方程正确的是（） A. a(1 - x)² = b B. a(1 + x)² = b C. a(1 - 2x) = b D. a(1 + 2x) = b 答案：A 解析：本题考查增长率问题的一元二次方程应用。第一次降价后的价格为a(1 - x)，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价x，则第二次降价后的价格为a(1 - x)(1 - x) = a(1 - x)²，已知两次降价后售价为b元，故方程为a(1 - x)² = b。 3. （2022·浙江义乌）已知二次函数y = x² - 2x + 3，下列说法正确的是（） A. 图象开口向下 B. 顶点坐标为(1, 2) C. 对称轴为x = -1 D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 答案：B 4 （2023·浙江宁波）若x＞y，则下列不等式一定成立的是（） A. x - 3＜y - 3 B. 3x＜3y C. -x＜-y D. x²＞y² 答案：C 解析：本题考查不等式的性质。不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变；同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变。A选项，x - 3＞y - 3，故A错误；B选项，3x＞3y，故B错误；C选项，-x＜-y，故C正确；D选项，当x = 1，y = -2时，x＞y，但x² = 1＜y² = 4，故D错误。 5. （2024·浙江绍兴）已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(0, 2)，且y随x的增大而增大，则该函数图象可能经过（） A. (-1, 1) B. (1, 1) C. (1, 3) D. (-1, 3) 答案：C 解析：本题考查一次函数的图象与性质。已知函数图象经过点(0, 2)，代入y = kx + b得b = 2，函数表达式为y = kx + 2。又因为y随x的增大而增大，所以k＞0。分别将选项代入验证：A选项，1 = -k + 2，解得k = 1＞0？但代入计算k = 1是正数，不过再看C选项，3 = k + 2，解得k = 1＞0，此时需要判断哪个符合。进一步分析，当k＞0时，x增大y增大，点(1, 3)比(0, 2)的x增大，y也增大，符合条件；A选项x = -1＜0，y = 1＜2，虽然k = 1，但再看数值，当x = 1时，y = k + 2＞2，只有C选项y = 3＞2，符合k＞0的性质。 |