关于二次函数y = x² - 2x - 3，下列说法正确的是 1. （2020·浙江宁波）关于二次函数y = x² - 2x - 3，下列说法正确的是（） A. 图象的顶点坐标为(1, -4) B. 图象与y轴的交点坐标为(0, -3) C. 当x＞1时，y随x的增大而增大 D. 图象与x轴的交点坐标为(-1, 0)和(3, 0) 答案：ABCD 解析：本题考查二次函数的性质及与坐标轴的交点。将二次函数化为顶点式：y = (x - 1)² - 4，故顶点坐标为(1, -4)，A正确；令x = 0，y = -3，故与y轴交点为(0, -3)，B正确；a = 1＞0，图象开口向上，对称轴为x = 1，故x＞1时，y随x增大而增大，C正确；令y = 0，x² - 2x - 3 = 0，解得x₁ = -1，x₂ = 3，故与x轴交点为(-1, 0)和(3, 0)，D正确。 2 （2021·浙江绍兴）已知∠A = 30°，则∠A的余角是（） A. 30° B. 60° C. 90° D. 150° 答案：B 解析：本题考查余角的定义。如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。已知∠A = 30°，则其补角为90° - 30° = 60°。注意区分余角和补角，补角是两个角的和为180°。 3 （2022·浙江湖州）一次函数y = 2x + 1的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案：D 解析：本题考查一次函数的图象性质。一次函数y = kx + b（k≠0）的图象性质：当k＞0，b＞0时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限。本题中k = 2＞0，b = 1＞0，故图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。 4 （2022·浙江金华）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A. 圆 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 等边三角形 答案：B 解析：本题考查中心对称图形与轴对称图形的判断。轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形。A选项，圆既是中心对称图形也是轴对称图形；B选项，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（普通平行四边形，不包括矩形、菱形等特殊平行四边形）；C选项，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形；D选项，等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形。 5. （2024·浙江温州）已知一组数据：2，3，4，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（） A. 5，4 B. 5，5 C. 4，5 D. 4，4 答案：A 解析：本题考查众数和中位数的定义。众数是一组数据中出现次数最多的数据，这组数据中5出现了2次，其他数据各出现1次，故众数是5；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）。将这组数据排列为2，3，4，5，5，数据个数为5（奇数），最中间的数是4，故中位数是4。 |