一个长方形的长减少 5 厘米，宽增加 5 厘米，变成一个正方形，面积不变 题目：一个长方形的长减少 5 厘米，宽增加 5 厘米，变成一个正方形，面积不变，原长方形的面积是多少？ 答案：设正方形边长为 x 厘米，原长：\(x + 5\)，原宽：\(x - 5\)，面积：\((x + 5)(x - 5) = x^2\)，\(x^2 - 25 = x^2\)（恒成立），举例：若 x=10，原长 15，原宽 5，面积 75；x=15，原长 20，原宽 10，面积 200（注：只要满足长 - 宽 = 10，面积为 x²，此处以 x=10 为例，面积 75） 解析：根据面积不变和边长变化关系，得出长与宽的差为 10，任取符合条件的数值计算面积。 题目：甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车每小时行 80 千米，乙车每小时行 60 千米，甲车到达 B 地后立即返回，在距 B 地 20 千米处与乙车相遇，A、B 两地相距多少千米？ 答案：相遇时甲比乙多走：\(20×2 = 40\)（千米），时间：\(40÷(80 - 60) = 2\)（小时），乙走的路程：\(60×2 = 120\)（千米），总路程：\(120 + 20 = 140\)（千米） 解析：相遇时甲比乙多走 2 个 20 千米，用路程差求时间，再算乙走的路程加 20 千米得总路程。 |