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如果一个圆盘分成内外两圆，均等分成10个“格子”，且分别将1，2，3，4

如果一个圆盘分成内外两圆，均等分成10个“格子”，且分别将1，2，3，4，…，10这10个数填入内外圈的10个格子中（每格填一数，不一定按大小顺序），若内圆可以绕圆心转动，求证在转动中，一定有某个时刻，内圈的10个数与外圈的10个数每对乘积之和大于302。

【答案与解析】

转动中内圈的10个数与外圈的10个数将分别搭配1次，所有乘积的总和是

(1+2+3+…+10)×(1+2+3++10)=55×55=3025，

而不同的对应方式共10种，所以必有某个时刻，

10对乘积的和大于302，

否则所有乘积的总和将小于等于3020，

与这个总和等于3025矛盾，因此结论成立。